Den naturlige eksponentialfunktion

Eulers tal

Euler
Leonhard Euler

Leonhard Euler var en cool matematiker som levede i tidsrummet 1707-1783. Han regnes som at være en af historiens allerstørste matematikere. Det er vi dog ligeglade med lige nu og vi skal bare bruge et tal som er opkaldt efter ham. Eulers tal bliver betegnet med $$e$$ og er givet ved: $$$e=2.71828182845904523536028747135266249775724709369995\ldots.$$$ Det er altså ligesom $$\pi$$ et tal med uendelig mange decimaler uden noget system. Ligesom vi husker $$\pi=3{,}14$$ vil vi også huske $$e=2{,}72$$.

Eulers tal optræder mange steder i naturen, men her er vi interesserede i det i forbindelse med eksponentielle funktioner:

Definition 1

📌

Den naturlige eksponentialfunktion er givet ved forskriften $$f(x)=e^x$$.

Eksempel 1

📌

Vi vil nu bestemme $$f(5)$$ for den naturlige eksponentialfunktion. Det kan man gøre på sin lommeregner, men metoden afhænger af lommeregneren, så vi gør det i Excel. Vi skriver "=EKSP(5)" og det giver så $$f(5)=148{,}41$$.

Øvelse 1

📌
  1. Tegn grafen for den naturlige eksponentialfunktion $$f(x)=e^x$$.

    ...

  2. Bestem ved beregning $$f(2)$$.

    $$f(2)=7{,}39$$

  3. Bestem ved aflæsning $$f(3)$$.

    $$f(3)=20$$

  4. Bestem ved aflæsning løsningen til ligningen $$f(x)=4{,}5$$.

    $$x=1{,}5$$