Procentregning

Proncent betyder "hundrededele". Spiser man f.eks. 8% af en kage betyder det altså at hvis kagen er skåret i 100 stykker, har man spist 8 stykker. Har man en pris der stiger med 10% betyder det at hvis vi deler prisen op i 100 dele, skal vi lægge 10 af disse oven i den oprindelige pris osv.

Der findes mange fremgangsmåder til at regne procentregningsopgaver. Kan man allerede en metode, kan man vægle at holde fast i den og springe direkte til øvelserne i dette afsnit. Dog skal man være opmærksom på at den metode man allerede kender måske ikke er tilstrækkelig til at regne alle øvelserne. I det følgene skal vi se på to skemaer som viser to typer af metoder til at regne de forskellige øvelsestyper.

Metoderne vist i det første skema minder om dem man typisk bliver undervist i i folkeskolen.

Skema 1

Spørgsmål Svar
Hvad er 10% af 500? $$\frac{500}{100}\cdot 10=50$$
10 % af et tal er 500. Hvor stort er det oprindelige tal? $$\frac{500}{10}\cdot 100=5000$$
Hvor mange procent udgør 50 ud af 500? $$\frac{50}{500}\cdot 100\%=10\%$$
Læg 10 % til 500. $$500+\frac{10}{100}\cdot 500=550$$
Træk 10 % fra 500. $$500-\frac{10}{100}\cdot 500=450$$
Et beløb vokser fra 500 kr. til 600 kr. Hvor mange procent er det vokset? $$\frac{600-500}{500}\cdot 100\%=20\%$$
Et beløb er faldet fra 600 kr. til 500 kr. Hvor mange procent er det faldet? $$\frac{600-500}{600}\cdot 100\%=16{,}67\%$$
Efter vi har lagt 10% til et beløb har vi 500 kr. Hvad havde vi før vi lagde 10% til? $$\frac{500}{100+10}\cdot 100=454{,}55$$
Efter vi har fjernet 10 % fra et beløb har vi 500 kr. Hvad havde vi oprindeligt? $$\frac{500}{100-10}\cdot 100=555{,}56$$

Metoderne i skema 1 er simple at bruge, da man blot erstatter tallene i eksemplerne med sine egne. Har man en god forståelse af hvad procent betyder, er der dog hurtigere metoder til at udregne procenter. Disse er vist i skema 2:

Skema 2

Spørgsmål Svar
Hvad er 10% af 500? $$0{,}1\cdot 500=50$$
10 % af et tal er 500. Hvor stort er det oprindelige tal? $$\frac{500}{0{,}1}=5000$$
Hvor mange procent udgør 50 ud af 500? $$\frac{50}{500}=0{,}1=10\%$$
Læg 10 % til 500. $$1{,}1\cdot 500=550$$
Træk 10 % fra 500. $$500\cdot 0{,}9=450$$
Et beløb vokser fra 500 kr. til 600 kr. Hvor mange procent er det vokset? $$\frac{600}{500}-1=0{,}2=20\%$$
Et beløb er faldet fra 600 kr. til 500 kr. Hvor mange procent er det faldet? $$1-\frac{500}{600}=0{,}1667=16{,}67\%$$
Efter vi har lagt 10% til et beløb har vi 500 kr. Hvad havde vi før vi lagde 10% til? $$\frac{500}{1{,}1}=454{,}55$$
Efter vi har fjernet 10 % fra et beløb har vi 500 kr. Hvad havde vi oprindeligt? $$\frac{500}{0{,}9}=555{,}56$$

Øvelse 1

📌

Du skal regne følgende procentregningsopgaver. Du bestemmer selv metoden.

  1. En elev drikker 150 ml af en 500 ml Faxe Kondi. Hvor mange procent af sodavanden har eleven drukket?

    30%

  2. En elev har 10 % fravær i matematik. Der har været 20 matematikmoduler. I hvor mange moduler har eleven været fraværende?

    2

  3. En elev køber en mobiltelefon med sin far. De aftaler at eleven skal betal 30 % af prisen. Eleven ender med at betale 1500 kr. Hvad kostede telefonen?

    5.000 kr.

  4. En vare koster 200 kr. og stiger derefter med 20 %. Hvad koster varen efter prisstigningen.

    240 kr.

  5. Momssatsen i England er 20 %. En vare koster 30 £ med engelsk moms, hvad koster den uden?

    25 £

  6. Brøndby IF tilbød i 2013/2014 sæsonkort for 995 kr. Var man aktionær kunne man får det 20 % billigere. Hvad kostede et sæsonkort for aktionærer?

    796

  7. En elev køber et par sko til 840kr. Skoene var sat 30 % ned. Hvad var normalprisen?

    1200 kr.

  8. En elev arbejder i en butik der sælger slik. En kunde køber en pose piratos for 10 kr. som normalt koster 20 kr. Hvor mange procent har kunden fået i rabat?

    50 %

  9. Priserne på hindbærsnitter stiger fra 10 til 12 kr. Hvor stor er prisstigningen i procent?

    20 %

Forklaring af metoderne (svært)

En ting er at kunne regne procentregningsopgaver, noget andet er at kunne forklare metoderne.

Vi vil nu se på den første metode i skema 1. Det påstås altså at vi kan finde 10% af 500 ved at regne: $$$\frac{500}{100}\cdot 10=50.$$$ Hvorfor er det mon rigtigt? Jo altså, procent betyder hundrededele så ved at dividere 500 med 100 finder vi 1 hundrededel. Dem skal vi så have 10 af, og derfor ganger vi med 10. Hermed er den første metode i skema 1 forklaret.

Øvelse 2 (svær)

📌
Forklar så mange af metoderne i skema 1 som du kan.

Spørg mig.

Øvelse 3 (svær)

📌
Forklar så mange af metoderne i skema 2 som du kan. Du må godt tage udgangspunkt i skema 1.

Spørg mig.