Forskriften for en potensfunktion

Vi starter med en definition:

Definition 1

📌

En potensfunktion er en funktion med forskriften $$b\cdot x^a$$, hvor $$b>0$$ og $$x>0$$.

Bemærk at der ud over at være et krav til $$b$$ også er et krav til $$x$$.

Øvelse 1

📌

Man kunne godt komme til at forveksle forskriften for en potensfunktion med forskriften for en eksponentiel funktion.

Hvad er forskellen?

En eksponentiel funktion har forskriften $$b\cdot a^x$$. Altså der byttet rundt på $$x$$ og $$a$$.

Eksempel 1

📌

En funktion med forskriften... lad os sige... $$f(x)=2\cdot x^4$$ er selvfølgelig en potensfunktion, men nogle gange er det knap så tydeligt at man har med en potensfunktion at gøre. her ses nogle mindre oplagte eksempler:

  • $$f(x)=\sqrt{x}$$ er den potensfunktion da $$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$$
  • $$f(x)=\frac{1}{x}$$ er en potensfunktion da $$\frac{1}{x}=x^{-1}$$

Øvelse 2

📌

Afgør hvilke af følgende funktioner der er potensfunktioner og bestem $$a$$ og $$b$$:

  1. $$f(x)=2\cdot x^5$$

    Potensfunktion, $$a=5$$ og $$b=2$$.

  2. $$f(x)=x^3$$

    Potensfunktion, $$a=3$$ og $$b=1$$.

  3. $$f(x)=7\cdot 2^x$$

    Ikke en potensfunktion.

  4. $$f(x)=x$$

    Potensfunktion, $$a=1$$ og $$b=1$$

  5. $$f(x)=2x^3+1$$

    Ikke en potensfunktion.

  6. $$f(x)=4$$

    Potensfunktion, $$a=0$$ og $$b=4$$