Ligninger med potenser

Vi vil i det følgende se på nogle ligninger med potensfunktioner:

Eksempel 1

📌

Vi vil løse ligningen $$5 x^{3{,}5}=30$$. Vi starter med at didvidere med 5 på begge sider, da det vil bringe os lidt tættere på at få $$x$$ til at stå alene: $$$x^{3{,}5}=\frac{30}{5}.$$$ Dvs. $$$x^{3{,}5}=6.$$$ Derefter tager vi den 3,5'te rod af 6 for at finde $$x$$: $$$x=\sqrt[3{,}5]{6}=1{,}67.$$$

Øvelse 1

📌

Løs ligningerne:

  1. $$3 x^{1{,}7}=20$$

    $$x=3{,}05$$

  2. $$0{,}23=x^{-1}$$

    $$x=4{,}35$$

Øvelse 2

📌

Nedenstående tabel viser sammenhæng mellem kropsvægt og hjernevægt for to mennesker.

Kropsvægt (kg) 60 80
Hjernevægt (kg) 1,268 1,533

Sammenhængen kan beskrives med en potensfunktion $$f(x)=b\cdot x^a$$, hvor $$f(x)$$ er hjernevægten og $$x$$ er kropsvægten.

  1. Bestem $$a$$ og $$b$$ i forskriften.

    $$a=0{,}66$$, $$b=0{,}085$$

  2. Bestem hjernevægten for en person der vejer 110 kg. Kan du gøre det både ved aflæsning og ved beregning?

    1,89 kg.

  3. En mand har en hjerne på 1,4 kg. Hvad vejer han? Kan du finde ud af det både ved aflæsning og ved beregning?

    70 kg.