Diskret: Diagrammer

Diagrammer er gode til at give overblik over observationssættet. Vi skal se på to forskellige slags diagrammer til diskrete observationer. I dette afsnit vil vi fortsætte med det samme eksempel (karakterer til skriftlig eksamen) som i de to tidligere afsnit. Vi husker skemaet:

Observation $$(x_i)\quad$$ Hyppighed $$(h_i)\quad$$ Frekvens $$(f_i)\quad$$ Summeret frekvens $$(F_i)\quad$$
$$0$$ $$2$$ $$0{,}143$$ $$0{,}143$$
$$2$$ $$2$$ $$0{,}143$$ $$0{,}286$$
$$4$$ $$1$$ $$0{,}071$$ $$0{,}357$$
$$7$$ $$6$$ $$0{,}429$$ $$0{,}786$$
$$10$$ $$2$$ $$0{,}143$$ $$0{,}929$$
$$12$$ $$1$$ $$0{,}071$$ $$0{,}1$$

Pindediagrammer

Den måske mest naturlige grafiske præsentation er pindediagrammet (også kaldet stolpediagram). Her har vi observationerne ud af den vandrette akse og hyppigheden (eller frekvens) som pinde op ad. For vores eksempel ser det således ud.

Pindediagram

Pindediagrammet er godt til at få et overblik, og man kan nemt aflæse typetallet som den observationer der har den højeste pind. Bliver I bedt om at lave en grafisk præsentation af et diskret observationssæt, er pindediagrammet et godt valg.

Øvelse 1

📌
Forklar hvorfor typetallet må være den observation der har den højeste pind.

Det er fordi typetallet er den observation der har højest hyppighed, og pindenes højde udtrykker jo netop hyppigheden.

Øvelse 2

📌
Tegn ved hjælp af papir og blyant et pindediagram for holdet med karakterne: 00,4,7,7

Pindediagram

Trappediagrammer

Trappediagrammet bruges til at illustrere den summerede frekvens. Her har vi observationerne ud af den vandrette akse og den summerede frekvens op ad den lodrette, og så tegner vi diagrammet som en trappe. For vores eksempel ser det således ud:

Trappediagram

Man kan bruge trappediagrammet til at aflæse fraktiler (og kvartiler). Typisk er det kvartilerne man gerne vil finde, og de kan aflæses ved først at finde hhv 25%, 50% og 75% på den lodrette akse og så finde de tilhørende observationer:

Trappediagram

Vi ser at kvartilsættet er (2,7,7).

Øvelse 3

📌
  1. Tegn med papir og blyant et trappediagram for holdet med karakterne: 00,4,7,7.

    Trappediagram

  2. Aflæs 40%-fraktilen.

    40%-fratilen er 4.