Grupperede observationer

Lad os sige at vi måler højden på eleverne i en førsteårsklasse på et gymnasium. Antag at vi får værdierne:

$$$159,167,183,168,176,176,166,173,166,176,178,179,180,\\177,167,166,173,176,161,170,177,165,186,187,177.$$$

Disse data vil være vores eksempel gennem hele afsnittet.

Vi kunne godt lave statistik på dem præcis som vi lavede statistik på karaktererne i de forgående afsnit. Men da der er mange forskellige observationer ville det tage lang tid, og vores diagrammer ville blive uoverskuelige. Derfor vælger vi at gruppere observationerne. Det betyder, at vi inddeler observationssættet i intervaller

Observation $$(x_i)\quad$$ hyppighed $$(h_i)$$
$$]150;160]$$ $$1$$
$$]160;170]$$ Se øvelse 1
$$]170;180]$$ $$12$$
$$]180;190]$$ $$3$$

Øvelse 1

📌
  1. Hvilken hyppighed skal der stå ud fra intervallet $$]160;170]$$?

    Hyppigheden er 9.

  2. Hvor mange elever var der i klassen?

    Der var 25 elever i klassen.

Frekvens

Ligesom ved diskrete observationer finder man frekvenserne ved at dividere hyppighederne med den samlede hyppighed.

Øvelse 2

📌
Beregn frekvenserne for vores observationssæt.
Observation $$(x_i)\quad$$ Hyppighed $$(h_i)\quad$$ Frekvens $$(f_i)$$
$$]150;160]$$ 1 0,04
$$]160;170]$$ 9 0,36
$$]170;180]$$ 12 0,48
$$]180;190]$$ 3 0,12

Summeret frekvens

Den summererede frekvens findes også på tilsvarende måde som vi gjorde for diskrete observationer. Altså ved at tage summen af alle de forgående frekvenser.

Øvelse 3

📌
Bestem de summerede frekvenser for vores observationssæt.
Observation $$(x_i)\quad$$ Hyppighed $$(h_i)\quad$$ Frekvens $$(f_i)$$ Summeret frekvens $$(F_i)$$
$$]150;160]$$ 1 0,04 0,04
$$]160;170]$$ 9 0,36 0,40
$$]170;180]$$ 12 0,48 0,88
$$]180;190]$$ 3 0,12 1

Fraktilerne findes på en lidt anden måde for de grupperede observationer, og vi kan IKKE bare aflæse dem i tabellen. Vi kigger nærmere på hvordan man gør i afsnittet om diagrammer for grupperede observationer.

Øvelse 4

📌
Kan man finde fraktiler for grupperede observationer på samme måde som for diskrete observationer?

Nej det kan man ikke. Af en eller anden grund glemmer elever altid dette. Så husk det!

Intervalmidtpunkt

I det næste afsnit skal vi se på deskriptorer for grupperede observationssæt. Men fordi vi har erstattet observationerne med intervalle, er vi nødt til at inføre intervalmidtpunktet. Intervalmidtpunktet betegnes med $$m_i$$ og er midten af intervallerne. Intervalmidtpunkterne træder i stedet for observationerne når vi udregner deskriptorer for grupperede observationssæt.

Observation $$(x_i)\quad$$ Intervalmidtpunkt $$(m_i)$$
$$]150;160]$$ $$155$$
$$]160;170]$$ $$165$$
$$]170;180]$$ Se øvelse 5
$$]180;190]$$ $$185$$

Øvelse 5

📌
Bestem intervalmidtpunktet for intervallet $$]170;180]$$.

Det er selvfølgelig bare 175. Hvis du ikke kunne finde ud af det har du seriøst brug for noget lektiehjælp.

Det er som regel nemt at se intervalmidtpunktet. Skulle man alligevel have behov for at regne det, kan man bruge formlen:$$$\frac{\textrm{venstre endepunkt}+\textrm{højre endepunkt}}{2}$$$

Øvelse 6

📌
Benyt ovenstående formel til at finde intervalmidtpunktet for intervallet $$]178{,}53;199{,}76]$$

Intervalmidtpunktet er: 189,15.