Reduktion

At reducere et matematisk udtryk betyder at skrive det på en mere simpel form. Typisk er det noget med at samle bogstaverne der indgår i udtrykket.

Eksempel 1

📌

$$$a+b+2a-a=2a+b$$$

Øvelse 1

📌

Reducer:

  1. $$b+c-2a+a-c$$

    $$b-a$$

  2. $$a+a+a$$

    $$3a$$

  3. $$b+x-x-b$$

    $$0$$

Står der f.eks. $$ab$$ betyder det $$a\cdot b$$, og det kan ikke regnes sammen med $$a$$ eller $$b$$.

Eksempel 2

📌

Vi reducerer: $$$a+ab+ba-b= a+2ab- b\quad\textrm{(fordi ab=ba)}$$$

Øvelse 2

📌

Reducer:

  1. $$ab-a+a-2b+b$$

    $$ab-b$$

  2. $$bc+cb$$

    $$2bc$$

  3. $$ab+ab+ba$$

    $$3ab$$

Parenteser

En parentes betyder at man skal regne det som står i parentesen først. Står der et tal foran (eller bagved) en parentes betyder det "gange". Har vi f.eks. $$2(5+3)$$, betyder det altså $$2\cdot(5+3)$$.

Eksempel 3

📌

Vi regner:$$$2(3+2)=2\cdot(3+2)=2\cdot 5= 10$$$

Øvelse 3

📌

Reducer:

  1. $$2(3-1)$$

    4

  2. $$(5+2)3$$

    21

Når der optræder bogstaver i regnestykket, kan man ikke altid regne parentesen først. Så kan man i stedet benytte følgende regler:

parentesregler

Eksempel 4

📌

Reducer:

  1. $$2(a+b)= 2a+2b$$
  2. $$a(b-c)= ab-ac$$
  3. $$5+(a-2)=5+a-2= a+3$$
  4. $$-(x+y)= -x-y$$
  5. $$-(2-a)=-2+a= a-2$$

Øvelse 4

📌

Reducer:

  1. $$3(x+y)$$

    $$3(x+y)=3x+3y$$

  2. $$(a-b)2$$

    $$(a-b)2=2a-2b$$

  3. $$2+(x+y)-3$$

    $$2+(x+y)-3=x+y-1$$

  4. $$-(v+w)$$

    $$-(v+w)=-v-w$$

  5. $$a(2b+b)-ba-(2a-2)$$

    $$a(2b+b)-ba-(2a-2)=2ab+ab-ba-2a+2=2ab-2a+2$$