Uligheder
Ulighedstegnet
Ulighedstegn betyder "større end" eller "mindre end". Er man i tvivl om hvordan de skal vende, så kan man huske at krokodillen altid spiser det største tal (den er jo en krodille og er sulten):
Der står altså "7 er større end 3".
Ud over "<" og ">" findes der også "$$\leq$$" og "$$\geq$$". Ved de to sidste må de to tal gerne være lige store.
Øvelse 1
Afgør hvilke af følgende udsagn der er rigtige:
-
$$2>5$$
Falsk
-
$$5<5$$
Falsk
-
$$11\leq 12$$
Sand
-
$$11\leq 11$$
Sand
Løsning af uligheder
At løse en ulighed er som at løse en ligning bortset fra en ting: Når man ganger eller dividerer med et negativt tal, skal man vende ulighedstegnet!!!!!!
Eksempel 1
Uligheden $$2x≤6$$ har løsningen $$x≤3$$, da $$3$$ passer ind i uligheden som om det var en ligning.
Øvelse 2
Løs ulighederne:
-
$$2x≥6$$
$$x\geq 3$$
-
$$2+x<-1$$
$$x<-3$$
-
$$x+2>14$$
$$x>12$$
Som med ligninger kan man løse uligheder ved at omforme uligheden. Det er præcis de samme regler bortset fra at når man ganger eller dividerer med et negativt tal, skal man vende ulighedstegnet.
Eksempel 2
Vi vil løse uligheden $$2x+4<6x+2(x-4)$$. \begin{align} 2x+4&<6x+2(x-4)\\2x+4&<6x+2x-8\\2x+4&<8x-8\\2x+4-8x&<-8\\-6x+4&<-8\\-6x&<-8-4\\-6x&<-12\\x&>2\end{align} Læg mærke til hvordan jeg har vendt ulighedstegnet til sidst, hvor vi deler med -6.
Øvelse 3
Løs ulighederne:
-
$$-x≥7$$
$$x\leq -7$$
-
$$2-x<8$$
$$x>-6$$
-
$$(x-2)⋅3≤5(x+1)$$
$$x\geq -5{,}5$$
-
$$2(2+x)-(x-1)<8$$
$$x<3$$
-
$$0≥5x+10-(x+1)$$
$$x\leq -2{,}25$$
-
$$-(x+3)⋅2>(5+1)⋅x$$
$$x<-0{,}75$$
-
$$3x+5(x+2)>25-x$$
$$x>\frac{5}{3}\approx 1{,}67$$
Øvelse 4 (meget svær)
Når man løser en ulighed må man bruge de samme regler som når man løser en ligning, bortset fra at når man ganger og dividerer med et negativt tal, så skal man vende ulighedstegnet.
Forklar hvorfor det er rigtigt.
Spørg mig.