Binomialfordeling i Geogebra

Det er nemt at regne sandsynligheder i binomialfordelinger i Geogebra. Start med at åbne sandsynlighedslommeregneren:

Screenshot

I sandsynlighedslommeregnerne vælger du "Binomial":

Screenshot

Du kommer ind i binomialdelen af sandsynlighedslommeregneren:

Screenshot

Jeg har markeret de felter/knapper man kan manipulere.

Øvelse 1

📌

Ved at prøve dig frem, skal du finde ud af, hvordan lommeregneren virker. Du skal være så sikker i hvordan den virker, at du kan forklare det ved tavlen.

Øvelse 2

📌

Lad $$X\sim b(12;0{,}3)$$. Ved hjælp af sandsynlighedslommeregneren i Geogebra skal du bestemme følgende:

  1. $$P(X=6)$$

    $$P(X=6)=7{,}92\%$$

  2. $$P(X\leq 4)$$

    $$P(X\leq 4)=72{,}37\%$$

  3. $$P(X\geq 6)$$

    $$P(X\geq 6)=11{,}78\%$$

  4. $$P(3\leq X\leq 9)$$. Hvad betyder dette i øvrigt?

    $$P(3\leq X\leq 9)=74{,}7%$$ og det betyder sandsynligheden for at få mellem 3 og 9 succeser.

  5. Middelværdien $$\mu$$

    Middelværdien $$\mu=3{,}6$$

  6. Standardafvigelsen $$\sigma$$

    Standardafvigelsen $$\sigma=1{,}59$$

Øvelse 3

📌

Peter planter frø (nej ikke hamp din platugle) i en altankasse. Han planter 14 frø og ved, at der er 80% chance for at hvert af dem spirer.

  1. Hvad er chancen for at de alle spirer?

    Chancen for de alle spirer er 4,4%.

  2. Hvad er risikoen for at højst 5 frø spirer?

    Risikoen for at højst 5 frø spirer er 0,04%.

  3. Hvad er sandsynligheden for at mindst halvdelen spirer?

    Sandsynligheden for at mindst halvdelen spirer er 99,76%

  4. Hvor mange kan han forvente der spirer?

    Han kan forvente at se 11 smukke blomster.

Sandsynligheder der skal omskrives

Det er ikke altid man kan sætte sine tal direkte ind i Geogebra (eller formlen). Forstil dig f.eks. at du skal bestemme sandsynligheden for at slå mere end 3 6'ere i 10 forsøg. Dvs. $$X\sim b(10,\frac{1}{6})$$ og vi skal bestemme $$P(X>3)$$. I Geogebra kan man kun vælge "$$\geq$$" og ikke "$$>$$". Det er dog ikke noget stort problem da det er nemt at se, $$P(X>3)$$ selvfølgelig er det samme som $$P(X\geq 4)$$ - altså at slå mere end tre 6'ere er det samme som at slå mindst fire 6'ere.

Øvelse 4

📌

Lad $$X\sim b(30;0{,}1)$$.

  1. Bestem $$P(X\leq 3)$$

    $$P(X\leq 3)=64{,}74\%$$

  2. Bestem $$P(X<4)$$

    $$P(X<4)=64{,}74\%$$

  3. Bestem $$P(X>2)$$

    $$P(X>2)=58{,}86\%$$

  4. Bestem $$P(1<X\leq 5)$$

    $$P(1<X\leq 5)=74{,}31\%$$

  5. Bestem middelværdi, standardafvigelse og varians.

    $$\mu=3$$, $$\sigma^2=2{,}70$$ og $$\sigma=1{,}64$$

Øvelse 5

📌

En lærer på Niels Brock laver en multiple choice test inden karaktergivningen uuuuhuhuhhh. Der er 5 svarmuligheder til hvert spørgsmål og kun en af dem er rigtig. Der er 20 spørgsmål og for at bestå skal man have mere end halvdelen rigtig.

  1. Gør rede for at situationen kan beskrives med en binomialfordeling, bestem $$X$$, $$n$$ og $$p$$ og opskriv fordelingen på formen $$X\sim b(n,p)$$.

    $$X$$ er antallet af rigtige svar, $$n=20$$, $$p=0{,}2$$ og $$X\sim b(20;0{,}2)$$.

  2. Hvad er sandsynligheden for at bestå hvis man er blank på alle spørgsmålene (så man gætter)?

    Sandsynligheden for at bestå er 0,06%. Desværre.

  3. Hvor mange kan man forvente at få rigtig, hvis man er blank?

    Man kan forvente at gætte rigtigt på 4 spørgsmål.