Normalfordelingen i Geogebra

Ligesom der var en sandsynlighedslommeregner i Geogebra for binomialfordelingen er der også en for normalfordelingen. Vi husker:

Screenshot

og så vælger man bare "Normal" (den står vist på "Normal" til at starte med. Resten er selvforklarende.

Øvelse 1

📌

For en normalfordeling $$X\sim N(2,5)$$, skal du bestemme følgende sandsynligheder i procent vha. sandsynlighedslommeregneren i Geogebra:

  1. $$P(X\leq 3)$$.

    $$P(X\leq 3)=57{,}93\%$$.

  2. $$P(X\geq 10)$$

    $$P(X\geq 10)=5{,}48\%$$

  3. $$P(-5\leq X \leq 5)$$.

    $$P(-5\leq X \leq 5)=64{,}5\%$$.

  4. Sandsynligheden for at $$X$$ er mindre end eller lig med $$1$$.

    Sandsynligheden for at $$X$$ er mindre end $$1$$ er $$42{,}07\%$$.

  5. Sandsynligheden for at $$X$$ ligger mellem $$3$$ og $$6$$.

    Sandsynligheden for at $$X$$ ligger mellem $$3$$ og $$6$$ er $$20{,}89\%$$.

Øvelse 2 (svær)

📌

I modsætning til binomialfordelingen er der ved en normalfordeling ikke forskel på skarpe ("<", ">") eller bløde ("$$\leq$$", "$$\geq$$") ulighedstegn når man udregner sandsynligheder. F.eks er $$P(X\leq 2) = P(X<2)$$.

Forklar hvorfor.

Det er fordi punktsandsynlighederne er $$0$$. F.eks. er det ligemeget om man spørger om sandsynligheden for at være mindre end $$2$$ m høj eller mindre end eller lig $$2$$ m høj fordi sandsynligheden for at være præcis to meter høj er $$0$$.

Øvelse 3

📌

For $$X\sim N(2000,300)$$ skal du bestemme følgende sandsynligheder i procent:

  1. $$P(X\leq 1800)$$

    $$P(X\leq 1800)=25{,}25\%$$

  2. $$P(X< 1800)$$

    $$P(X<1800)=25{,}25\%$$

  3. $$P(1900<X\leq 2500)$$

    $$P(1900<X\leq 2500)=58{,}28\%$$

Øvelse 4

📌

I en intelligenstest måler man en persons intelligenskvotient IQ. I dag er testene konstruret på en måde, så resultaterne er normalfordelte med en gennemsnitlige IQ på 100 og standardafvigelsen på 15. Vi udvælger nu en tilfældig person.

  1. Hvad er sandsynligheden for at persones intelligens er under gennemsnittet?

    $$50\%$$

  2. Hvad er sandsynligheden for at personen har en IQ på under 80?

    $$9{,}12\%$$

  3. Hvad er sandsynligheden for at personen har en IQ mellem 80 og 120?

    $$81{,}76\%$$

Øvelse 5

📌

En maskine hælder sukker i en pose. Den er indstillet til at hælde 1050 g i en 1 kg pose, men det faktiske indhold er normalfordelt med en middelværdi på 1050 g og en standardafvigelse på 28 g.

  1. Bestem sandsynligheden for at der er under 1 kg sukker i en pose.

    $$3{,}71\%$$

  2. Bestem sandsynligheden for at der er mere end 1080 g i en pose.

    $$14{,}2\%$$